Брак ('супружество') – славянское слово, исторически связанное, по-видимому, с глаголом брать (точная этимология не установлена). Супруг – производное от съпрушти 'стянуть, соединить, запрячь'. Первоначальное съпруг превратилось в супругъ под влиянием слов с приставкой су-. Супруги буквально – 'в одной упряжке'.
Можем предположить, что это просто опечатка. Возможно, правильным будет вариант "тянуть фронтовую лямку".
Сочетание тянуть резину в кавычки не заключается.
Ошибка есть. Фразеологизм что есть мочи не сочетается с глаголами, имеющими значение достигнутого результата. При наличии достигнутого результата (сдунуть) интенсификатор (сильно, что есть мочи и т. п.) избыточен; более того, он способен уничтожить результативное значение. Поэтому сильно (что есть мочи) дунуть или дуть можно, а сильно (что есть мочи) сдунуть — нельзя.
Корректно: Часть услуг медиатеки станет недоступна.