Брак ('супружество') – славянское слово, исторически связанное, по-видимому, с глаголом брать (точная этимология не установлена). Супруг – производное от съпрушти 'стянуть, соединить, запрячь'. Первоначальное съпруг превратилось в супругъ под влиянием слов с приставкой су-. Супруги буквально – 'в одной упряжке'.
Можем предположить, что это просто опечатка. Возможно, правильным будет вариант "тянуть фронтовую лямку".
Сочетание тянуть резину в кавычки не заключается.