Перед союзом и запятая не нужна, так как он связывает однородные придаточные части (см. пункт 2 параграфа 119 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).
В большинстве словарей русского языка эти варианты даны как равноправные. И только в некоторых изданиях предпочтение отдается варианту строгать, а глагол стругать зафиксирован как разговорный.
Снеговик склоняется как одушевленное. См. Склонение существительных в учебнике Е. И. Литневской.
Тире не требуется.