Правильно: стрижка каре.
Нет, прилагательное пенсионный означает «относящийся к пенсии, связанный с ней» (например, пенсионный возраст – возраст выхода на пенсию).
Верно: стрижка квифф.
Верно в каком именно тексте?
Корректно: мальчишеская стрижка.
В предложениях с нарушением синтаксической связи, характерных для разговорной речи, возможно отсутствие запятой между "частями" предложения: Стройка слышно, что идет.
См. в «Словаре трудностей».