Правильно: стрижка каре.
Верно в каком именно тексте?
Нет, прилагательное пенсионный означает «относящийся к пенсии, связанный с ней» (например, пенсионный возраст – возраст выхода на пенсию).
Верно: стрижка квифф.
Корректно: мальчишеская стрижка.
Запятая нужна, она ставится в соответствии с правилами правописания.