Правильно: стиральная машина.
Нет, такое употребление не отвечает литературной норме современного русского языка.
Корректны оба сочетания.
В этом случае корень стир- (но, например, стирать надпись с доски - корень -тир).
Притяжательные прилагательные надо писать с прописной: Ирина тетрадка, Мишина машина.
Корректно дефисное написание: коробка-автомат (об автоматической коробке передач).
Кавычки не ставятся: автомат Калашникова; калашников. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.