Это слово склоняется так же, как, например, слово санаторий. 30 стадиев – правильно.
Именительный падеж предпочтителен, он удобнее для читателя. Можно поправить: ...в ней различаются пять стадий...
Знаки препинания расставлены верно.
Кавычки не требуются.
Верно: находится на стадии.
Возможны варианты в зависимости от контекста.