Образование прилагательного от существительного здесь происходит с нулевой аффиксацией.
Правильно: Страшный суд. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Значение слова софист Вы можете узнать в Большом толковом словаре на портале.
Сочетание старый как мир является устойчивым, запятая не ставится.
Корректно без запятой: Правда странный вопрос?
Да, корректно. К подлежащему можно отнести и слово "ваш".
О том, как набрать разные кавычки на клавиатуре, можно прочесть в соответствующей статье «Википедии».