Да, это приложение. Корректно: Приклей одному клоуну помощника-собачку, а другому – воздушный шар.
Досочка, досточка, дощечка - это маленькая доска.
Такие сочетания невозможны. Собака – существительное женского рода. Правильно: моя собака, наша собака, вне зависимости от пола животного.
Выбор зависит от смысла. Первая фраза означает, что найдена собака, а на ней был ошейник. Вторая может иметь такой смысл: найдена собака и ее ошейник, который не был на собаке.
Онлайновый словарь «Языки русских городов» фиксирует: ссобойка. В других источниках это слово найти не удалось. Написание ссобойка логично: это ведь еда, которую берут «с собой».
Корректно: морская собачка-павлин, морской собачки-павлина, морской собачке-павлину, морскую собачку-павлина, морской собачкой-павлином, о морской собачке-павлине.
Современная орфографическая норма — разыскной. О написании этого прилагательного см. статью «Разыскной или розыскной: почему с этим прилагательным всё сложно», опубликованную на нашем портале.
