Здесь верно: надевать.
Фамилия Сорока склоняется (и мужская, и женская).
Проверяемые слова иногда включают в списки словарных слов. Это может быть сделано, чтобы обратить особое внимание на трудные слова, на слова определенной модели, с каким-то общим элементом (например, с сочетанием оро).
Да, это однокоренные слова.
Корону надевают на кого-либо (точнее, возлагают на кого-либо).
По смыслу варианты равны.