Предпочтительно: Соловеем (чтобы склонение фамилии отличалось от склонения соответствующего нарицательного существительного). Но окончательное решение – за носителем фамилии.
Мужская фамилия Соловей склоняется, женская – нет.
Мужская фамилия склоняется: Соловей, Соловья, Соловью и т. д.
Мужскую фамилию Соловей надо склонять, женская фамилия не склоняется. Возможно склонение мужской фамилии с выпадением гласного (Соловья, Соловью) и без выпадения гласного (Соловея, Соловею). Второй вариант предпочтителен (чтобы отделить фамилию от омонимичного нарицательного существительного), но окончательное решение – за носителем фамилии.
Такое слово есть, оно зафиксировано в словарях.
В формах ед. ч. именительного падежа окончание нулевое.
Знаки препинания стоят верно.
