Корректны оба варианта, однако более употребителен второй: Глаза мои пусты, слезы не проронить.
Правильно: на глаза навернулись слезы.
Правильно: слезы навернулись на глаза.
Правильно: попрощавшись, слезы спрячу в глубине.
Обе запятые нужно поставить.
Тире лишнее. Верно: Печаль или слезы, как правило, следствие потери.