Корректны оба варианта, однако более употребителен второй: Глаза мои пусты, слезы не проронить.
Возможно как единственное, так и множественное число сказуемого.
Правильно: слезы навернулись на глаза.
Правильно: на глаза навернулись слезы.
Звезда – существительное женского рода (даже если речь идет о мужчине): поп-звезда выступила.
Сочетание "слезы отуманили глаза" возможно.
Кавычки будут уместны.
Как правило: крем для ухода за кожей вокруг глаз, крем от морщин вокруг глаз, крем для век и т. д.