Запятая не нужна: в школе так в школе.
Названия учреждений следует писать с маленькой буквы во всех перечисленных случаях. Варианты во второй школе, в тридцатой поликлинике встречаются в разговорной речи.
Верно: В школе 21 учитель.
Оба варианта корректны.
Правильно: лежали.
Корректно: прибираю стол, прибираюсь на столе.
Да, мы бы исправили так же.
Корректно: нажатием на ярлык, находящийся на рабочем столе...
Оба слова есть в русском языке, оба варианта правильны.