Оба варианта верны, разница в стилистической окраске. Слово сковорода стилистически нейтральное, сковородка – разговорное.
Допустимы оба варианта: сковороду и сковороду.
См. в «Письмовнике».
Это существительное согласуется в мужском роде.
"В сковороде..." - корректно.
Верно: садж кованый.
Поскольку оборот с союзом как является устойчивым сочетанием, запятая не требуется: Она и так крутится как уж на сковородке.
Корни: скатерт- и сковород-.