В этом сочетании склоняется только имя Иосип: с Иосипом Броз Тито.
Правильное написание: постриженницы.
Да, фамилия склоняется.
Как правило, в подобных названиях кавычки ставятся, однако написание конкретного названия зависит от регистрации в официальных документах.
Существительное сито склоняется: сита, ситу и т. д.