Звук Ц всегда твердый, поэтому верно: про[цэ]сс.
Пожалуйста, воспользуйтесь электронными словарями (окно «Искать на Грамоте»).
Обратитесь к электронным словарям, представленным на нашем портале (окошко «Проверка слова»), обратите внимание на словарь М. В. Зарвы «Русское словесное ударение». Если в слове есть какие-либо особенности произношения, они указываются в словарной статье. Если помет нет, значит произношение слова вытекает из написания и свойственных русскому языку правил чтения. Например:
скворечник [шн]
молочник, -а (сосуд; торговец молоком)
Рядом со словом молочник помет нет, значит произносится [чн].
Можно считать слова "за шиворот" дополнением, ошибки нет.