По основному правилу тире не требуется.
Верно: в Архызе.
Что Вы хотите проверить в этих словах?
Следует писать с прописной (большой) буквы.
Например, турбогенератор :)
Да, слова сказка и сказывать являются однокоренными. Оба эти слова восходят к общему корню сказ-: сказка — жанр устного народного творчества, а сказывать — это глагол, обозначающий процесс рассказа.
Здесь употребляется частица не.
Все четыре слова в ответе - однокоренные! Но сказка и сказки - это разные формы одного и того же слова (одно слово). Следовательно, вопрос сформулирован некорректно.
Лучше: сказка со счастливым концом.