По основному правилу тире не требуется.
Верно: в Архызе.
Следует писать с прописной (большой) буквы.
Что Вы хотите проверить в этих словах?
Например, турбогенератор :)
Да, слова сказка и сказывать являются однокоренными. Оба эти слова восходят к общему корню сказ-: сказка — жанр устного народного творчества, а сказывать — это глагол, обозначающий процесс рассказа.
Мы не выполняем домашние задания.
Здесь употребляется частица не.
Кавычки не нужны.