Оба сочетания верны, выбор зависит от строя предложения.

Правильно: помериться силой и силами.

Эти слова синонимами не являются. Мерин – это кастрированный конь. То есть слово конь обозначает некий класс предметов, а слово мерин – элемент этого класса. Слова, значения которых соотносятся таким образом, в лингвистике называют гиперонимами и гипонимами соответственно. Другие примеры: дерево и береза, птица и воробей. 

В обоих случаях верно: оправданны.

Глухой как сивый мерин – искажение (сознательное или неосознанное) фразеологического оборота врет как сивый мерин. Врать как сивый мерин – нагло, беззастенчиво врать. А со словом глухой употребляются другие обороты: глухой тетерев, глухая тетеря.

Верно: По словам главнокомандующего Воздушно-космическими силами РФ.

Верно написание с двумя Н в обоих случаях.