Да, фамилия Синица склоняется (и мужская, и женская).
Написание Маяковского в этом случае не соответствует сложившейся орфографической норме. Верно сегодня: Лилечка.
Правильно: Лилечка.
Правильны оба варианта.
Правильно: Лилечка.
Нормативно: Лилечка.
Правильно: Манечка.
См. в Словаре русских имён. Производные: Антонинка; Тоня; Тонюня; Тонюра; Тонюся; Нюся; Тонюха; Тонюша; Антося; Тося (Тася); Антоша; Тоша; Нина; Ина. Правильно: Тонечка.