Верно: синергИя.
Вы ошибаетесь относительно современного произношения слова энергия. См. Большой орфоэпический словарь русского языка:
ЭНЕ́РГИЯ, эне́ргии \\ [ие]не́ргия; э[нэ́]ргия; эне́[р]гия.
См. также ответ на вопрос № 330831.
Согласование со словом общество: Общество с ограниченной ответственностью «Строительная компания "Синергия"» решило...
Определенных правил нет, произношение в спорных случаях следует проверять по словарю (например, см. окно «Искать на Грамоте») на нашем портале.
Запятые не нужны.
В позиции сказуемого значение полной и краткой формы прилагательных обычно совпадает, но у некоторых прилагательных между ними возможны следующие смысловые различия:
1) краткая форма обозначает чрезмерное проявление признака с негативной оценкой, ср.: юбка короткая — юбка коротка;
2) краткая форма обозначает временный признак, полная — постоянный, ср.: ребенок болен (сейчас) — ребенок больной (у него в принципе не всё в порядке со здоровьем).
В случае с пьян / пьяный краткое прилагательное тоже может выражать негативную оценку: ты пьян звучит резче, чем ты пьяный.