Правильно: сиди расслабленно.
Предпочтительно: на пляжах западного и восточного побережья Индии.
Ответ на вопрос дают наши электронные словари. Просто наберите приведенные слова в окне «Искать на Грамоте».
Нет, с точки зрения морфемики это не однокоренные слова.
Предпочтительно: заимствованы у украинцев, заимствованы из Индии.