Возможны оба варианта. Выбор предлога зависит от контекста.
В современном русском языке верно: никем не оспаривается.
Это сочетание плеонастично.
Правильно: команде лицея № 5 г. Таганрога.
В разговорной речи корректно: в "Икее".
Все слова, кроме слова год, должны быть написаны с прописной: год Синей Деревянной Лошади.