Корректно: диагноз рак (нет знаков препинания между определяемым словом и приложением); Диагноз - рак (тире ставится между подлежащим и сказуемым).
Пишутся раздельно сочетания с частицей таки, предшествующей слову, к которому она относится (обычно сказуемому): Однажды я таки посетила бассейн. Ср.: Однажды я посетила-таки бассейн.
Правилен первый вариант.
Правильно: на берегу реки Клязьмы. Обратите внимание: сочетание раскинувшийся символ неудачно.
Вы написали это сочетание правильно: не с руки.