Слово «Анжи» употребляется как существительное мужского рода (по родовому слову: футбольный клуб): «Анжи» забил.
Приставки анти- и супер- пишутся слитно: антиНАТО, суперЭВМ.
Женское имя Севил не склоняется.
Да.
Если девиз приводится дословно, то это цитата: Наш девиз: «Стиль, доступный каждому».
Орфографически верно слитное написание: антиантифриз. Приставка анти... пишется слитно (в том числе перед приставкой анти...). В академическом «Русском орфографическом словаре» зафиксированы, например, слова антиантивирусный, антиантиплагиат.
Здесь - на ринге.