Оба варианта правильны.
Правильно: о кесаревом сечении.
Оба варианта верны. Наличие вариантов связано с тем, что у слова хутор два значения: 1) обособленный земельный участок с усадьбой владельца (жить на хуторе) и 2) в южных областях: крестьянский поселок, селение (в хуторе, ср. в поселке, в селении).
Это формы ед. числа.
Разве это задание нельзя выполнить, прочитав учебник?
Можно написать: прошел день "Селедки", или день селедки, или "день селедки". Выберите подходящий по смыслу вариант.