Правильно: кануть в Лету.
Правильно с прописной: кануть в Лету.
Разговорные глаголы шикануть и шиковать зафиксированы в словарях со значением 'проявлять в чем-л. шик, щегольство; делать что-л. широко, с размахом'.
На практике глагол шикануть в значении 'похвастаться чем-либо' иногда используется, но это просторечное употребление.
Кануть в Лету (книжн.) - 1) бесследно и навсегда исчезнуть, уйти в небытие (о человеке); 2) быть навечно забытым, преданным забвению (о событиях, фактах, воспоминаниях). Выражение восходит к греческой мифологии, где Лета - река забвения в подземном царстве Аида, царстве мертвых.
Черкануть пару (несколько) строк.
Такое употребление возможно.