Корректно написание строчными: край наш северный.
Вы написали правильно.
Орфографический словарь
Словарь трудностей
Все верно, только вместо дефиса необходимо тире (иначе получается сложное слово Рейн-Вестфалия): в земле Северный Рейн – Вестфалия.