В большинстве словарей русского языка эти варианты даны как равноправные. И только в некоторых изданиях предпочтение отдается варианту строгать, а глагол стругать зафиксирован как разговорный.
Запятая не нужна.
В значении "делать реже, малочисленнее" - разрЕжать. Но, видимо, точнее будет написать растворять.
Запятая перед тире нужна.
Можно так:
Департаментом логистики выставлено задание: разработать веб-сервис, позволяющий выгружать определенные связанные между собой данные из двух информационных систем.