См. в Проверке слова.
Правильно: Численность коров составила пятьдесят одну голову.
Оба варианта верны.
Корректно: политологи ломают голову.
Возможны оба варианта (с учетом контекстных различий).
Утилизировать - значит использовать после переработки. Как можно использовать "бывший" снег?