Предложение не вполне корректно, нужно переформулировать.
Предпочтительно с предлогом НА.
Правильно: предоставить.
Правильно: он косит от армии.
Запятая ставится (отделяется придаточная часть предложения).
Корректно: не мог представить рукопись в срок (представить = предъявить, показать); не мог предоставить рукопись в срок (предоставить = передать, дать возможность распоряжаться).