Это имя собственное склоняется, форма винительного падежа: Жан-Клода Ван Дамма (см. «Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко).
См. ответ на вопрос № 237360.
Да, эти мужские фамилии склоняются: Хану Вячеславу, Чёлоху Алиму.
Все части имени пишутся раздельно, без дефиса? В этом случае уместно склонение: нет Хана Рашида Хамида.
Верное управление: дан старт чему. Однако со словом университет сочетание неудачно.
Правильно: ван Эйк.