Правильно: при поддержке Сары Назарбаевой.
Это разные падежные формы. Пара слов – именительный падеж (есть у меня к тебе пара слов), пару слов – винительный падеж (хочу сказать тебе пару слов). Это сочетание допустимо в разговорной речи.
Правильно: понадобилось несколько минут. В разговорной речи: понадобилась пара минут.
Верно: Была пара моментов.
Правильно: на пару.
Ударение переходит на окончание: лари.
Правильно: всего два дня, всего несколько дней.