Корректно раздельное написание:̀̀ не сталинский СССР.
Верно: Марийский край.
Да, правильно.
Да, корректно: муниципальное образование «Саянский район».
Орфографический словарь
Справочные пособия рекомендуют согласовывать с родовыми наименованиями названия озер и островов, выраженные полными именами прилагательными. См. «Справочник по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя (раздел «Согласование определений и приложений», параграф «Приложения – географические названия») и «Словарь географических названий» А. В. Суперанской (М., 2012).
Корректно строчными: второй сталинский удар.
Верно: Качиньский. Согласный н в фамилии мягкий.
Корректно без кавычек.
Правильно: PR-акции.