См. в окне «Искать на Грамоте».
Оба варианта правильные.
Это название следует писать с большой (прописной) буквы.
Пробел нужен.
См. здесь.
В конструкции стиль ампир слово ампир является несклоняемым прилагательным, а в конструкциях типа в стиле французского ампира, поклонник ампира и т. п. — склоняемым существительным мужского рода.