Да, это будет считаться лексической ошибкой.
Оба варианта верны: в первом указано название аэропорта, а во втором – расположение.
Это выражение вполне литературное.
Это звучало бы странно. Самое себя - то же, что "саму себя".
Кавычки не нужны, слово давно фиксируется словарями (см. ресурс «Проверка слова»).