Оба варианта верны: в первом указано название аэропорта, а во втором – расположение.
Это выражение вполне литературное.
Это звучало бы странно. Самое себя - то же, что "саму себя".
Кавычки не нужны, слово давно фиксируется словарями (см. ресурс «Проверка слова»).
Правил постановки ударений в именах собственных не существует. Ударение в географических названиях, а также в именах и фамилиях известных исторических лиц проверяется по словарям и справочникам. Ударение в прочих именах и фамилиях уточняется у носителя фамилии. В документах (паспорте и т. п.) ударение не фиксируется, поэтому носителем "истины в последней инстанции" является владелец фамилии.