Оба варианта верны.
Верно такое оформление: муниципальное образование «Город Балаково», депутаты Совета муниципального образования «Город Балаково».
См. в «Письмовнике».
В образцовом литературном стиле: в Балакове, в разговорной речи допустимо: в Балаково. См. «Азбучные истины».
Верно: алькова.
Возможны оба варианта, но при этом склоняемый вариант (в Балакове) является предпочтительным, соответствующим строгой литературной норме. См. «1toponimy/">Азбучные истины».