Мужскую фамилию Сакун необходимо склонять, ее несклонение ошибочно. Сакуну Ивану Ивановичу – правильно.
Да, мужская фамилия Сагун склоняется: Сагуна, Сагуну и т. д. Женская фамилия Сагун несклоняема.
Это конкретные существительные.
Нет.
Оба варианта верны.
Оба варианта правильные.
Гласная А в этом слове - непроверяемая. Обращайтесь к словарю.