Правильно: в городе Рязани.
Правильно: в городе РязанИ (Рязань - существительное 3-го склонения).
Выбор предлога зависит от используемого глагола либо иного слова, управляющего предлогом.
Правильно: сообщением.
Правильно склонять название города: сайт г. Рязани, о наделении города Рязани. Подробнее см. в Письмовнике.
Слова песни написаны Борисом Савельевичем Ласкиным. Его имя нужно указать. Год выхода фильма по данным Большой российской энциклопедии, сайту Э. А. Рязанова — 1965-й.
Оформление ссылки зависит от типа издания. Если оформление по ГОСТу не требуется, то запись можно оформить, например, так: Б. С. Ласкин «Песенка корреспондентов» из к/ф «Дайте жалобную книгу» (реж. Э. А. Рязанов, 1965).
Предпочтительно: на мысе Средиземном.