Если это не часть официального названия организации, следует писать оба слова с маленькой буквы: адвокатское бюро.
Верно с прописной.
Верно: оперативно-разыскное бюро.
Горло – многозначное слово (словари отмечают 4 значения, два из них связаны с человеческим телом). Да, второе значение слова горло – 'общее название зева, глотки и гортани' (т. е. то, что «внутри шеи»): простудить горло, прополоскать горло, в горле пересохло. Но первое значение этого существительного – именно 'передняя часть шеи': быть по горло в воде, укутать шарфом горло. Сочетание потрогал его горло корректно.
Возможно: восточноевропейское бюро; Восточно-Европейское бюро (как официальное наименование).
Запятая не ставится.