Возможные варианты: народный самодеятельный коллектив «Театр кукол "Романтик"» (предпочтительно) и народный самодеятельный коллектив «Театр кукол «Романтик» (допустимо).
Рекомендуем заключать это сочетание в кавычки.
По правилам тире не требуется.
Правильно: полный чего?