Верно: они преданы Родине.
При уточнении - нужна: Недавно я был у себя на родине, (а именно) в Перми.
Слова носище, топорище (в значении 'большой топор') и пожарище (в значении 'большой пожар') – существительные мужского рода. Топорище 'рукоятка топора' и пожарище 'место, где был пожар' – существительные среднего рода.
Как можно заметить по представленным примерам, выбор предлога зависит от используемого глагола. Нужно уточнять глагольное управление (т. е. выбор предлога) в словаре, в словарной статье, посвященной соответствующему глаголу.
Существует, но не в литературном языке. Ложить – просторечие.
Мужская фамилия склоняется, женская – нет.