Не однокоренные, но родственные.

Да, кавычки нужны. Во-первых, они указывают на синтаксическую несогласованность; во-вторых, показывают границы названия, состоящего  из нескольких слов, разделенных запятыми.

Невозможно. Типы склонения строго разграничиваются только в единственном числе, а ножницы – существительное pluralia tantum (имеющее формы только множественного числа).

Лучше использовать запятые: "Камень, ножницы, бумага".

Имеется в виду легкая закуска? Это слово пишется через е, форма единственного числа существует: снек.

Правильным было бы воспользоваться словарями, например в рубрике "Проверка слова" на нашем портале.

Это слово имеет два равноправных варианта ударения: роже́ница и рожени́ца. Для эфира рекомендуется ударение роже́ница: словари, адресованные работникам СМИ, в большинстве случаев выбирают какой-то один вариант (даже если варианты равноправны). Эта традиция идет еще с советских времен, тогда считалось, что, если разные дикторы произносят одни и те же слова по-разному, это отвлекает слушателя/зрителя от содержания передачи.

Если в словарях разнобой, всегда следует ориентироваться на предписания словаря, посвященного данной проблеме: орфографию проверять по орфографическому словарю, ударение и произношение — по орфоэпическому.