Следует руководствоваться правилами написания географических названий.
В «Морфемно-орфографическом словаре русского языка» А. Н. Тихонова (М., 1996) в слове родник корень -род- не выделяется, корнем считается все слово. Однако этимологически слова род, родить, родник связаны. Существительное родник исторически образовалось от родный 'рождающий'. Родник мыслился как источник, рождающий реку.
Есть правило: деепричастный оборот не обособляется, если деепричастие имеет в качестве зависимого слова союзное слово который. Запятая ставится только один раз – перед деепричастием.
Здесь сравнительный оборот что родник без воды играет роль сказуемого, поэтому запятая не ставится.
Например, фонтан.
Да, конечно. Это основное значение предлога у.