Нормативной рекомендации нет, однако употребительно согласование в женском роде (с несклоняемой первой частью). 

Существительное бра среднего рода.

Мужская фамилия Соловей склоняется. Форма родительного падежа - Соловея и Соловья (выбирает обладатель фамилии).

Правильно в этих контекстах: родАм, родАми, родАх.

См. ответ на вопрос № 256672.

Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова».

Некоторые аббревиатуры, часто употребляемые и похожие по своему внешнему фонетическому облику на «обычные» слова, приобретают родовую форму мужского рода, например: МИД (хотя министерство), ВАК (хотя комиссия), собес (хотя обеспечение).

Да, корректно употреблять это составное существительное как слово женского рода.

Это неверно. Мужчина – существительное мужского рода.

Существуют оба варианта: бакенбард (м. р.) и бакенбарда (ж. р.).