Верно: прогулка по шикарным улицам.
Верно: по Москве-реке.
Правильно: рекам. Вариант рекам считается устаревающим.
В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова выделяется корень сосуль- в слове сосулька.
Первая часть сложных слов шопинг- присоединяется дефисом.