См. в словарях.
Корректно: по классу баяна.
Правильно: гимн кого-чего? (страны) кому-чему? (победителям).
Вы написали правильно.
Верно: созвездие Орион, но пояс Ориона.
Правильно: в повестях Майн Рида. Это сочетание усеченного имени и фамилии, поэтому компонент Майн не склоняется. Но если мы пишем имя и фамилию писателя полностью, склоняются все компоненты: Томас Майн Рид – в повестях Томаса Майна Рида.