Корректно: рисунок "в елочку".
Корректно: А может, ваш ребенок захотел...
Здесь запятая не требуется.
Правильно: тканый узор (т. е. узор, который был выткан).
Корень рис-.
Лучше без запятой.
Корректно: И не мешкая отправляйте рисунок на конкурс. Деепричастие не выделяется запятыми, так как оно близко по значению к наречию (не мешкая = немедленно, быстро).