Это сочетание корректно и зафиксировано в словарях.
Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» на нашем портале.
Запятая не требуется: Биология так биология. Подробнее см. в «Справочнике по пунктуации».
Да, это синонимы.
Приведенное сочетание (с предлогами, без предлогов) некорректно.
Да, кавычки обычно ставятся.
На наш взгляд, вполне достаточно: за особые успехи в изучении биологии. Слова учебный предмет лишние.
Корректно в кавычках: Начав обучение на направлении «физика», можно без труда перевестись на «биологию» или «химию» и получить диплом в этой области.