Правильно: корреспондент РИА «Новости».
Верно: сообщает, так как главное слово в названии организации – агентство.
Правильно: Древний Рим (государство) и древний Рим (город).
Правильно: в повестях Майн Рида. Это сочетание усеченного имени и фамилии, поэтому компонент Майн не склоняется. Но если мы пишем имя и фамилию писателя полностью, склоняются все компоненты: Томас Майн Рид – в повестях Томаса Майна Рида.
Корректно: РИА «Новости» сообщило... (агентство сообщило). Впрочем, теперь нужно так: МИА «Россия сегодня» сообщило...
Корректно: РИА "Новости".
Для постановки сразу двух знаков — запятой и тире — нет оснований. Сказуемое нужно согласовать с существительным агентство — главным словом аббревиатуры РИА, выполняющей функцию подлежащего: В данный момент певица арендует жильё — сообщает РИА «Новости»; В данный момент певица арендует жильё, сообщает РИА «Новости».
Это слова среднего рода. Род аббревиатур определяется по опорному слову в словосочетании. В данном случае это слова агентство и министерство.
